Présentation

Le projet tourne autour de la géométrie finslérienne, avec des points de vue métrique (à la Busemann), action des groupes (isométries, quotients compacts, etc.) et dynamique (flot géométrique). Le projet inclut aussi les interactions de cette géométrie avec les géométries projective et symplectique.  Nous nous intéressons en particulier aux propriétés des variétés finslériennes qui ne généralisent pas celles des variétés riemanniennes. La richesse de ce domaine est due en grande partie à l'existence d'exemples de structures de Finsler qui sont intéressantes sans être riemanniennes : géométries de Funk et de Hilbert, géométrie systolique, et les  diverses métriques sur les espaces Teichmüller (métriques de Teichmüller et de Thurston). 

Finsler Geometry and applications

This project, funded by the French ANR (Agence Nationale de la Recherche), brings together researchers from several French universities working on topics related to Finsler geometry. The points of view are metric (à la Busemann), group-theoretic (isometries, compact quotients, etc.) and dynamical (geodesic flow). The project also involves interactions of Finsler geometry with projective and symplectic geometries.  We are interested in properties of Finsler manifolds that generalize those of Riemannian manifolds, but we are more interested in phenonema that are proper to Finsler manifolds that do not hold in the Riemannian case.  The richness of Finsler geometry is largely due to the existence of examples of Finsler structures that are not Riemannian. We mention in particular the following:  Funk and Hilbert geometries, the various metrics on Teichmüller spaces (in particular the Teichmüller and the Thurston metrics), and the examples arising in systolic geometry